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title: "Estatística"
author: ""
output: 
  flexdashboard::flex_dashboard:
    orientation: rows
    social: menu
    source_code: embed
---

```{r setup, include=FALSE}
library(ggplot2)
library(plotly)
library(plyr)
library(flexdashboard)
setwd("C:/Users/Usuario/OneDrive - uel.br/AULA_ESTATÍSTICA")
dados=readxl::read_excel("dados_pesquisa.xlsx")
```

Home
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Introdução

Os dados dessa painel de controle foram oriundos de pesquisas realizadas pelos alunos de Relações Públicas do período Matutino e Noturno e dos alunos de Geografia Matutino e Noturno. Ao todo, 185 pessoas foram entrevistas em relação à idade, sexo, nível de escolaridade, peso, altura, profissão e algumas outras variáveis, como renda fixa mensal e consumo de água.


### 

![](https://www.questionpro.com/blog/wp-content/uploads/2018/03/Amostragem-min.jpg)

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Contribuição

```{r}
contrib=data.frame(table(dados$Curso))
graph=ggplot(contrib,aes(y=Freq,x=Var1,fill=Var1))+geom_col()+
  labs(x="Curso",y="Frequência absoluta",fill="Curso")
ggplotly(graph)
```

### Contato

Prof. Msc. Gabriel Danilo Shimizu

e-mail: shimizu@uel.br

Departamento de estatística, Centro de Ciências Exatas

Conjunto de dados
=======================================================================

### Conjunto de dados coletados pelos alunos de Geografia e Relações Públicas

```{r}
library(knitr)
DT::datatable(dados)
```

Sexo e escolaridade {data-navmenu="Variáveis qualitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Frequência de pessoas por sexo

```{r}
sexo=data.frame(table(dados$Sexo))
```

Somando-se os dados oriundos das pessoas entrevistadas pelos alunos da Geografia matutino, geografia noturno, relações públicas matutino e relações públicas noturno, foi coletado `r length(dados$Sexo)` pessoas, sendo `r sexo$Freq[1]` do sexo Feminino e `r sexo$Freq[2]` do sexo masculino.

### Frequência de pessoas por escolaridade

```{r}
escol=data.frame(table(dados$`Nível de Escolaridade`))
```

Do total de pessoas, `r escol$Freq[1]` possuem `r escol$Var1[1]`, `r escol$Freq[2]` possuem `r escol$Var1[2]`, `r escol$Freq[3]` possuem `r escol$Var1[3]`, `r escol$Freq[4]` possuem `r escol$Var1[4]`, `r escol$Freq[5]` possuem `r escol$Var1[5]`, `r escol$Freq[6]` possuem `r escol$Var1[6]` e `r escol$Freq[7]` possuem `r escol$Var1[7]`.

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Frequência de pessoas por sexo

```{r}
graph=ggplot(sexo,aes(y=Freq,x=Var1,fill=Var1))+geom_col()+
  labs(x="Sexo",y="Frequência absoluta",fill="Sexo")
ggplotly(graph)
```

### Frequência de pessoas por Escolaridade

```{r}
graph=ggplot(escol,aes(y=Freq,x=Var1,fill=Var1))+geom_col()+
  theme(axis.text.x = element_blank())+labs(x="",y="Frequência absoluta",fill="Escolaridade")
ggplotly(graph)
```


Profissão {data-navmenu="Variáveis qualitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Frequência de pessoas por profissão

```{r}
prof=data.frame(table(dados$Emprego))
graph=ggplot(prof,aes(x=Freq,y=Var1,fill=Var1))+geom_col()+
  labs(y="Profissão",x="Frequência absoluta",fill="Profissão")
ggplotly(graph)
```

Local de Nascimento {data-navmenu="Variáveis qualitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Frequência de pessoas por local de nascimento

```{r}
prof=data.frame(table(dados$`Local de Nascimento`))
graph=ggplot(prof,aes(x=Freq,y=Var1,fill=Var1))+geom_col()+
  labs(y="Local de Nascimento",x="Frequência absoluta",fill="Local de Nascimento")
ggplotly(graph)
```

Altura {data-navmenu="Variáveis quantitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
media=round(mean(dados$Altura,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(sd(dados$Altura,na.rm=TRUE),2)
vari=round(var(dados$Altura,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

### Por sexo

```{r}
media=round(tapply(dados$Altura,dados$Sexo,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Altura,dados$Sexo,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Altura,dados$Sexo,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```
Row
-----------------------------------------------------------------------

### Por profissão

```{r}
media=round(tapply(dados$Altura,dados$Emprego,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Altura,dados$Emprego,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Altura,dados$Emprego,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

### Nível de escolaridade

```{r}
media=round(tapply(dados$Altura,dados$`Nível de Escolaridade`,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Altura,dados$`Nível de Escolaridade`,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Altura,dados$`Nível de Escolaridade`,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

Idade {data-navmenu="Variáveis quantitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
media=round(mean(dados$Idade,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(sd(dados$Idade,na.rm=TRUE),2)
vari=round(var(dados$Idade,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

### Por sexo

```{r}
media=round(tapply(dados$Idade,dados$Sexo,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Idade,dados$Sexo,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Idade,dados$Sexo,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```
Row
-----------------------------------------------------------------------

### Por profissão

```{r}
media=round(tapply(dados$Idade,dados$Emprego,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Idade,dados$Emprego,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Idade,dados$Emprego,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

### Nível de escolaridade

```{r}
media=round(tapply(dados$Idade,dados$`Nível de Escolaridade`,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Idade,dados$`Nível de Escolaridade`,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Idade,dados$`Nível de Escolaridade`,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

Peso {data-navmenu="Variáveis quantitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
media=round(mean(dados$Peso,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(sd(dados$Peso,na.rm=TRUE),2)
vari=round(var(dados$Peso,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```
### Por sexo

```{r}
media=round(tapply(dados$Peso,dados$Sexo,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Peso,dados$Sexo,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Peso,dados$Sexo,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Por profissão

```{r}
media=round(tapply(dados$Peso,dados$Emprego,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Peso,dados$Emprego,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Peso,dados$Emprego,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

### Nível de escolaridade

```{r}
media=round(tapply(dados$Peso,dados$`Nível de Escolaridade`,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Peso,dados$`Nível de Escolaridade`,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Peso,dados$`Nível de Escolaridade`,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

Renda Mensal {data-navmenu="Variáveis quantitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
media=round(mean(dados$Renda,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(sd(dados$Renda,na.rm=TRUE),2)
vari=round(var(dados$Renda,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```
### Por sexo

```{r}
media=round(tapply(dados$Renda,dados$Sexo,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Renda,dados$Sexo,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Renda,dados$Sexo,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Por profissão

```{r}
media=round(tapply(dados$Renda,dados$Emprego,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Renda,dados$Emprego,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Renda,dados$Emprego,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

### Nível de escolaridade

```{r}
media=round(tapply(dados$Renda,dados$`Nível de Escolaridade`,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$Renda,dados$`Nível de Escolaridade`,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$Renda,dados$`Nível de Escolaridade`,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

Consumo de água {data-navmenu="Variáveis quantitativas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
media=round(mean(dados$`Consumo de agua`,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(sd(dados$`Consumo de agua`,na.rm=TRUE),2)
vari=round(var(dados$`Consumo de agua`,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```
### Por sexo

```{r}
media=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$Sexo,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$Sexo,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$Sexo,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```
Row
-----------------------------------------------------------------------

### Por profissão

Nota: Os alunos que coletaram dados de consumo de água não coletaram a informação de profissão.

```{r}
media=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$Emprego,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$Emprego,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$Emprego,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```

### Nível de escolaridade

```{r}
media=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$`Nível de Escolaridade`,mean,na.rm=TRUE),2)
desvio=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$`Nível de Escolaridade`,sd,na.rm=TRUE),2)
vari=round(tapply(dados$`Consumo de agua`,dados$`Nível de Escolaridade`,var,na.rm=TRUE),2)
cv=round(desvio/media*100,2)
desc=data.frame("Media"=media,"Desvio padrao"=desvio,"Variancia"=vari,"CV"=cv)
colnames(desc)=c("Média","Desvio-padrão", "Variância", "CV(%)")
kable(desc)
```


Altura {data-navmenu="Gráfico de caixas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Altura,x=""))+
  geom_boxplot(fill="lightgreen")+labs(x="",y="Altura (cm)")
ggplotly(graph)
```

### Por Sexo

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Altura,x=Sexo,fill=Sexo))+
  geom_boxplot()+labs(y="Altura (cm)")
ggplotly(graph)
```

Peso {data-navmenu="Gráfico de caixas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Peso,x=""))+
  geom_boxplot(fill="lightgreen")+labs(x="",y="Peso (kg)")
ggplotly(graph)
```

### Por Sexo

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Peso,x=Sexo,fill=Sexo))+
  geom_boxplot()+labs(y="Peso (Kg)")
ggplotly(graph)
```

Idade {data-navmenu="Gráfico de caixas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Idade,x=""))+
  geom_boxplot(fill="lightgreen")+labs(x="",y="Idade (anos)")
ggplotly(graph)
```

### Por Sexo

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Idade,x=Sexo,fill=Sexo))+
  geom_boxplot()+labs(y="Idade (anos)")
ggplotly(graph)
```

Renda {data-navmenu="Gráfico de caixas"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Geral

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Renda,x=""))+
  geom_boxplot(fill="lightgreen")+labs(x="",y="Renda (R$/mês)")
ggplotly(graph)
```

### Por Sexo

```{r}
graph=ggplot(dados,aes(y=Renda,x=Sexo,fill=Sexo))+
  geom_boxplot()+labs(y="Renda (R$/mês)")
ggplotly(graph)
```

Gráfico de dispersão {data-navmenu="Correlação"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Idade x Altura

```{r}
library(AgroR)
graph1=plot_cor(dados$Idade,dados$Altura,ic = FALSE,xlab = "Idade (anos)",ylab="Altura (cm)")
ggplotly(graph1)
```

### Idade x Peso

```{r}
graph2=plot_cor(dados$Idade,dados$Peso,ic = FALSE,xlab = "Idade (anos)",ylab="Peso (kg)")
ggplotly(graph2)
```

### Idade x Renda

```{r}
graph3=plot_cor(dados$Idade[!is.na(dados$Renda)],dados$Renda[!is.na(dados$Renda)],ic = FALSE,xlab = "Idade (anos)",ylab="Renda (R$/mês)")
ggplotly(graph3)
```


Row
-----------------------------------------------------------------------

### Altura x Peso

```{r}
graph4=plot_cor(dados$Altura,dados$Peso,ic = FALSE,xlab="Altura (cm)",ylab="Peso (kg)")
ggplotly(graph4)
```

### Altura x Peso

```{r}
graph5=plot_cor(dados$Altura[!is.na(dados$Renda)],dados$Renda[!is.na(dados$Renda)],ic = FALSE,xlab="Altura (cm)",ylab="Renda (R$/mês)")
ggplotly(graph5)
```

### Peso x Renda

```{r}
graph6=plot_cor(dados$Peso[!is.na(dados$Renda)],dados$Renda[!is.na(dados$Renda)],ic = FALSE,xlab="Peso (kg)",ylab="Renda (R$/mês)")
ggplotly(graph6)
```

Interpretação {data-navmenu="Correlação"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Interpretação

 - Foi observado correlação negativa entre as variáveis Idade e Altura ($r = `r graph1$plot$corre`$)
  - Foi observado correlação positiva entre as variáveis Idade e Peso ($r = `r graph2$plot$corre`$)
 - Foi observado correlação positiva entre as variáveis Idade e Renda ($r = `r graph3$plot$corre`$)
  - Foi observado correlação positiva entre as variáveis Altura e Peso ($r = `r graph4$plot$corre`$)
 - Foi observado correlação positiva entre as variáveis Altura e Renda ($r = `r graph5$plot$corre`$)
  - Foi observado correlação positiva entre as variáveis Peso e Renda ($r = `r graph6$plot$corre`$)


Teste {data-navmenu="Comparações"}
=======================================================================

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Altura

$$H_{0}: Altura\ média\ sexo\ masculino = Altura\ média\ do\ sexo\ feminino$$
$$H_{1}: Altura\ média\ sexo\ masculino \neq Altura\ média\ do\ sexo\ feminino$$
```{r}
teste=t.test(dados$Altura~dados$Sexo)
```

Como o p-valor calculado ($`r teste$p.value`$) é menor que o nível de significância adotado ($\alpha = 0.05$), rejeita-se $H_0$. Logo, as médias de altura entre os sexos são diferentes.

**Manualmente:**

$$\bar{X}_{masculino} = 174,74; S = 8,48; n = 80 $$

$$\bar{X}_{feminino} = 162,89; S = 7,16; n = 105$$

**Estatística do teste (teste t para duas médias populacionais com variância desconhecida e desigual**

$$t_{cal} = \frac{\bar{X}_1-\bar{X}_1-\Delta}{\sqrt{\frac{S^2_1}{n_1}+\frac{S^2_1}{n_2}}}$$

$$t_{cal} = \frac{174,74-162,89-0}{\sqrt{\frac{8,48^2}{80}+\frac{7,16^2}{105}}} = -10,064$$
**Graus de liberdade de Welch-Satterthwaite**

$$v = \frac{(\frac{S^2_1}{n_1}+\frac{S^2_2}{n_2})^2}{\frac{(S^2_1/n_1)^2}{n_1-1}+\frac{(S^2_2/n_2)^2}{n_2-1}}$$

$$v = \frac{(\frac{8,48^2}{80}+\frac{7,16^2}{105})^2}{\frac{(8,48^2/80)^2}{80-1}+\frac{(7,16^2/105)^2}{105-1}} = 153,69 \approx 154$$

$$t_{\alpha=0.05;\ gl=154} = 1,976$$

Como o t calculado ($10,064$) é maior que o nível crítico [-1,9765; 1,9765], rejeita-se $H_0$. Logo, as médias de altura entre os sexos são diferentes.

### Peso

$$H_{0}: Peso\ média\ sexo\ masculino = Peso\ média\ do\ sexo\ feminino$$
$$H_{1}: Peso\ média\ sexo\ masculino \neq Peso\ média\ do\ sexo\ feminino$$

```{r}
teste=t.test(dados$Peso~dados$Sexo)
```

Como o p-valor calculado ($`r teste$p.value`$) é menor que o nível de significância adotado ($\alpha = 0.05$), rejeita-se $H_0$. Logo, as médias de peso entre os sexos são diferentes.

$$\bar{X}_{masculino} = 80,79; S = 13,55; n = 80$$

$$\bar{X}_{feminino} = 67,89; S = 12,23; n = 105 $$

**Estatística do teste (teste t para duas médias populacionais com variância desconhecida e desigual**

$$t_{cal} = \frac{\bar{X}_1-\bar{X}_1-\Delta}{\sqrt{\frac{S^2_1}{n_1}+\frac{S^2_1}{n_2}}}$$

$$t_{cal} = \frac{80,79-67,89-0}{\sqrt{\frac{12,23^2}{80}+\frac{13,55^2}{105}}} = -6,6926$$
**Graus de liberdade de Welch-Satterthwaite**

$$v = \frac{(\frac{S^2_1}{n_1}+\frac{S^2_2}{n_2})^2}{\frac{(S^2_1/n_1)^2}{n_1-1}+\frac{(S^2_2/n_2)^2}{n_2-1}}$$

$$v = \frac{(\frac{13,55^2}{80}+\frac{12,23^2}{105})^2}{\frac{(13,55^2/80)^2}{80-1}+\frac{(12,23^2/105)^2}{105-1}} = 160,5 \approx 161$$

$$t_{\alpha=0.05;\ gl=161} = 1,9748$$

Como o t calculado ($6,6926$) é maior que o nível crítico [-1,9748; 1,9748], rejeita-se $H_0$. Logo, as médias de peso entre os sexos são diferentes.